Fred Anthony Vigoria Hualla
Fred73

Soy un estudiante de física, entusiasta de las matematicas y el software

Public Key

npub1v2r5c4fmyyyulq79d8we3nzhlsecc7z9lu053fct2h4qr3rauh5qs3xgkk

Profile Code

nprofile1qqsx9p6v25ajzzw0s0zknhvce3tlcvuv0pzl786g5u94t6spc377t6qpz3mhxue69uhhyetvv9ujuerpd46hxtnfduqs6amnwvaz7tmwdaejumr0ds5el5vl

Publishing to

atlas.nostr.land

relay.damus.io

nos.lol

Author Public Key

npub1v2r5c4fmyyyulq79d8we3nzhlsecc7z9lu053fct2h4qr3rauh5qs3xgkk

Show more details

Last Notes

2026-06-08 22:33:36 UTC

¡Hola a todos! Estoy repasando la amplitud de transición para el scattering de un electrón por un potencial estático de Coulomb (núcleo con carga $Ze$).
Usando la aproximación de Born de primer orden, el potencial está dado por:
$$V(\vec{r}) = \frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_0 r}$$
Para hallar la amplitud de scattering, necesitamos la transformada de Fourier de este potencial, la cual representa el intercambio de un fotón virtual con transferencia de momento $\vec{q} = \vec{k}_f - \vec{k}_i$.
El "propagador" en este espacio de momentos se calcula mediante la integral:
$$\tilde{V}(\vec{q}) = \int V(\vec{r}) e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}} d^3r$$
Para resolverla, introduzco un factor de apantallamiento exponencial $e^{-\alpha r}$ (donde luego haremos $\alpha \to 0$) para asegurar la convergencia.
Al evaluar en coordenadas esféricas, asumiendo que el eje $z$ está alineado con $\vec{q}$:
$$\tilde{V}(\vec{q}) = \frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_0} \int_0^\infty dr \cdot r^2 e^{-\alpha r} \int_{-1}^{1} d(\cos\theta) e^{i q r \cos\theta} \int_0^{2\pi} d\phi$$
Tras integrar los ángulos y luego la parte radial, llego a que el propagador del scattering de Coulomb depende de la transferencia de momento de la siguiente forma:
$$\tilde{V}(\vec{q}) = \frac{Ze^2}{\epsilon_0} \frac{1}{q}$$
¿Alguien me ayuda a verificar si la dependencia con el momento ($q$) es correcta para pasar al cálculo de la sección eficaz?