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文末的话是对的，但策略本身过拟合了。很多普通人可以理解、操作的策略并非期望值不为正，而是过程中有太多不利期，太考验信念了，这个信念其实是理解力，不能真正理解就无法贯彻执行，完美解释了人赚不到认知以外的钱。同样，不能真正理解，贯彻执行力的破坏力也巨大。

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# 斯坦福教授的"每日再平衡"：两只平庸股票，如何做出70倍复利？

一段 Cover 生前的讲课视频近日在社交平台流传，让"波动率收割"（volatility harvesting）这个老话题重新回到台前：1991年，斯坦福大学教授 Thomas M. Cover 用两只表现平淡的股票，仅靠捕捉价格波动，就把10万美元做到约700万美元——全程没有预测过一次涨跌。

### 用数学"收割"波动

Cover（1938–2012）是信息论领域的奠基者之一，生前任斯坦福电机工程与统计系教授，执教48年。1991年，他发表经典论文《通用投资组合》（Universal Portfolios），以纽交所两只股票为例证明：只要每天把持仓调回固定比例，22年间资金可放大约70倍，远超"买入并持有"。

### 分散 + 波动 = 收益的燃料

这两只股票是 Iroquois Brands 与 Kin Ark。在1963至1985年的22年里：

| 策略 | 22年总回报 | 年化复合 | 10万美元终值 |
|---|---|---|---|
| 单买 Iroquois（较好那只） | 8.92倍 | 约10.5% | 约89万 |
| 单买 Kin Ark | 4.13倍 | 约6.7% | 约41万 |
| 55/45 每日再平衡（**事后最优**） | 73.6倍 | 约21.6% | 约736万 |
| 通用投资组合（**事前、无需预测**） | 38.7倍 | 约18.1% | 约387万 |

关键区别在于：73.6倍用的是**事后**才知道的"最优比例"，属于回测；Cover 真正想证明的是最后一行——**不需要任何预知能力**，通用投资组合也能做到约38.7倍，同样碾压单持任何一只。

回报的来源不是公司基本面，而是两只股票波动剧烈且彼此不同步；再平衡过程系统性地"卖涨买跌"，把波动从风险因素转化成复利动力。

### 四步法：放大对数财富期望

1. **选标的**：两只（或多只）高波动、低相关性的资产；
2. **定权重**：设定固定目标比例（如50/50，或优化后的比例）；
3. **勤再平衡**：每日或按既定频率调回目标权重；
4. **重复执行**：不预测方向，只守纪律。

其原理是**最大化对数财富期望**：用 log 把财富的乘法增长换成加法，长期目标因此变成**几何平均（复合）回报**，而非单期算术平均回报。最大化对数期望，等于最大化长期复合增长率，而不是某一期"看起来赚最多"。

### 一个极简例子

某赌局：50%概率资金翻倍（×2），50%概率腰斩（×0.5）。算术期望 = 0.5×2 + 0.5×0.5 = **1.25**，看着很诱人。但对数期望 = 0.5×ln2 + 0.5×ln0.5 = **0**——长期复合增长率是零。这就是**波动拖累**（volatility drag）：波动把几何平均拉低到算术平均之下。若每次只投入部分资金并持续再平衡，对数期望就有望转正。

一句话总结：买入持有受波动拖累，几何回报低于算术回报；频繁再平衡则把波动转化为额外收益。

该准则最早由 John L. Kelly Jr. 于1956年提出，即"凯利准则"，后被香农（Claude Shannon）、索普（Edward Thorp）与 Cover 等人广泛用于赌博、赛马与股票组合。Cover 的贡献在于证明：即使不知道收益的真实概率分布，再平衡策略也能渐近逼近事后的最优增长率。

### 现实的局限

- **样本极端**：73.6倍依赖极端条件。按"再平衡红利 ≈ σ²×(1−ρ)/4"粗算（等权、连续时间近似），要撑起这个成绩，需要两只股票年化波动率在60%以上且相关性接近零，并持续22年。换成两只波动率30%、相关性0.5的普通优质股，红利只剩约1%/年；换成两只18%波动率、相关性0.9的指数基金，仅约0.08%/年。
- **相关性会"违约"**：市场崩盘时，多数资产相关性一起冲向1——恰好在波动最大的时刻，把红利压到接近零。
- **成本与税务**：每日再平衡等于每天交易两者价差的一半。当下佣金虽低，滑价与税负仍可能吃掉理论收益的大部分。
- **趋势市会亏**：再平衡本质是赌均值回归。震荡市是低买高卖，趋势市就成了常年"卖掉赢家、补仓输家"。
- **同步资产无效**：IBM 与可口可乐这类走势高度一致的老牌蓝筹，再平衡优势几乎消失。

**但 Cover 的洞见依然成立**：长期复利的关键，与其押注"十倍股"，不如系统性地利用价格波动。前提是：策略必须匹配个人风险承受能力、足够分散，并有长年累月不打折的执行纪律。

*投资涉及风险，过往数据不代表未来表现。*

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