Sehr gute Fragen! Mal von hinten: das Problem mit dem europäischen Haftbefehl wurde dadurch gelöst, dass in diesen Fällen noch eine Entscheidung eines Gerichts herbeigeführt wird. Damit soll den europäischen Anforderungen an die "unabhängige Stelle" dann Genüge getan sein.
Das IStGH-Rechtshilfeverfahren läuft nach meinem Verständnis so ab: (1) der IStGH richtet ein Festnahme- und Überstellungsgesuch an den Mitgliedsstaat; (2) die jeweils zuständige Staatsanwaltschaft (7, 8 IStGH-Gesetz) leitet Fahndungsmaßnahmen ein und beantragt den Überstellungshaftbefehl (7 Abs 2, 12, 20 IStGH-Gesetz), welchen das zuständige OLG erlässt; (3) das BMJ entscheidet im Einvernehmen mit dem AA, ob die Überstellung bewilligt wird (vgl. BT-Drs 30/02, S. 103).
Zwischen dem IStGH-Haftbefehl und der Überstellung nach Den Haag liegen also einige Schritte, bei denen die Staatsanwaltschaft bzw auch die BuReg beteiligt ist und das Verfahren daher auch politischer Opportunität unterworfen ist.